Question

Решите систему уравнений: х^2+у^2=65 ху=8

Answer 1

Решение в скане

Answer 2

Выразим x через y:
$x = \frac{8}{y}$
Подставляем в первое уравнение вместо x 8/y:
${ (\frac{8}{y}) }^{2} + {y}^{2} = 65$
Решаем уравнение:
$\frac{64}{ {y}^{2} } + {y}^{2} = 65$
$\frac{64 + {y}^{4} - 65 {y}^{2} }{ {y}^{2} } = 0$
ОДЗ: у≠0
y⁴-65y²+64
Пусть у²=t
t²-65t+64=0
t¹=1
t²=64
Так как у²=t
Подставляем и находим y:
y=±1; y=±8
Теперь пожсиавляем у в x=8/y
Получаем : x=±8 и х=±1
ответ: x1,2=±8 y1,2=±1, x3,4=±1 y3,4=±8