Кооператив выполнил художественную роспись на 200 шкатулках если бы художники смогли расписаться на 5 шкатулках в день больше,они завершили бы работу на 2 дня раньше.сколько дней работали художники
Чтобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3. Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2. Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть наше трехзначное число (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда: Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3. Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:
0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.
1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.
2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.
Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)
ответ: 30
И для полной картины сами числа: 126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996
(трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:
Пусть х ш.- в день норма кооператива, тогда
(х+5) ш. - в день желание расписывать
200/х д.- работали художники
200/х+5 д.- хотели бы работать художники
А по условию задачи если бы художники смогли расписаться на 5 шкатулках в день больше,они завершили бы работу на 2 дня раньше.
Составим уравнение
200/х - 200/х+5=2 /*х(х+5)
х≠0, х≠-5
200(х+5)-200х=2х(х+5)
200х+1000-200х=2х²+10х
2х²+10х-1000=0
х²+5х-500=0
Д=25+2000=2025=45²
х₁=-5-45/2= -25 -не удовл.
х₂= -5+45/2=20 шкатулок в день норма кооператива
200:20=5 дней работали художники