x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
D=25-4×6c
D=25-24с
Есть 3 возможных варианта :
D>0 (25-24>0) — c<25/24 (два действительных корней)
D=0 (25-24=0) — c=25/24(один действительный корень)
D<0 (25-24<0)— c>25/24(нет действительных корней)
ответ: данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня , только если с<25/24 , и D ( дискриминант )>0
Решение :
6х²-5х+с=0
D=25-4×6c
25-24с=0
-24с=-25
с=-25/-24 |×(-1)
с=25/24 (можно ещё записать в виде 1 целая 1/24)