Доказать или опровергнуть следующее утверждение: для того, чтобы сумма двух натуральных чисел была простым числом, необходимо, чтобы одно из них было простым
Рассмотрим данные частные случаи и на из примерах докажем или опровергнем данную (гипотезу) утверждение .
Например :
1) 18 + 4 = 22 .
В результате , при сложении двух составных чисел получилось составное число . Это не подходит для данного нам утверждения . Значит , надо , чтобы 1 число точно было простым .
Например:
2) 12+ 5 =17
Составное + простое = простое.
Выражение и ответ совпали с данными из утверждения . А значит это суждение , доказано , следовательно , оно верно .
Пусть х кубометров грунта в час может вырыть первый экскаватор, тогда второй экскаватор роет у кубометров в час. За 6 часов совместной работы 6х+6у они вырыли 330 кубометров грунта: 6х+6у=330 (1) Когда же один работал 7 часов (7х), а другой 5 часов (5у), было вырыто 325 кубометров грунта: 7х+5у=325 (2)
Составим и решим систему уравнений (методом сложения):
Умножим первое уравнение на -1,2
=(-5x+7x) + (-5у+5у)=-275+325 2х=50 х=50÷2=25 кубометров грунта в час вырывает первый экскаватор.
Подставим числовое значение х в одно из уравнений: 6х+6у=330 6×25+6у=330 6у=330-150 6у=180 у=180÷6 у=30 кубометров грунта в час вырывает второй экскаватор. ответ: первый экскаватор вырывает 25 кубометров грунта в час, а второй - 30 кубометров грунта в час.
Разложить на множетили 1) x²+x-6=х²-2х+3х-6=х(х-2)+3(х-2)=(х+3)(х-2) 2) 2х²-x-3=2х²+2х-3х-3=2х(х+1)-3(х+1)=(2х-3)(х+1)
Решить задачу: Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго х+3 км/ч. Время, потраченное на путь первым велосипедистом 36/х, а время второго 36/(х+3) км/ч. Составим и решим уравнение.
36/х-36/(х+3)=1 36(х+3-х)=х(х+3) 36*3=х²+3х х²+3х-108=0 D=3²+4*108=441=21² х=(-3-21)/2=-12<0 не подходит х=(-3+21)/2=9 км/ч скорость первого велосипедиста 9+3=12 км/ч скорость второго велосипедиста
Рассмотрим данные частные случаи и на из примерах докажем или опровергнем данную (гипотезу) утверждение .
Например :
1) 18 + 4 = 22 .
В результате , при сложении двух составных чисел получилось составное число . Это не подходит для данного нам утверждения . Значит , надо , чтобы 1 число точно было простым .
Например:
2) 12+ 5 =17
Составное + простое = простое.
Выражение и ответ совпали с данными из утверждения . А значит это суждение , доказано , следовательно , оно верно .