Question

Как изменится площадь ромба если одна из его диагоналей увеличить в 4 раза а другую уменьшить в 5 раз

Answer 1

Площадь ромба =  $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$  .

Если d₁ увеличить в 4 раза, то она станет равна  $4d_1$  , а если d₂ уменьшить в 5 раз , то она станет равна  $\frac{d_2}{5}$  . Тогда площадь ромба будет равна $S_1=\frac{4d_1\cdot d_2}{2\cdot 5}=\frac{2d_1\cdot d_2}{5}$  .

$\frac{S}{S_1}=\frac{d_1d_2}{2}:\frac{2d_1d_2}{5}=\frac{d_1d_2\, \cdot \, 5}{2\, \cdot \, 2d_1d_2}=\frac{5}{4}$

$S_1=\frac{S}{5/4}=\frac{4\cdot S}{5}=\frac{4}{5}\cdot S=0,8\cdot S$

Площадь нового ромба будет составлять 4/5 от площади заданного ромба, то есть площадь нового ромба меньше площади заданного ромба на (1/5)S .

Answer 2

Пусть d₁, d₂ - диагонали ромба, S - площадь ромба

Тогда S = 1/2d₁d₂

При изменении диагоналей ромба имеем

S₁ = 1/2(4d₁)(d₂/5) = 4/5*(1/2d₁d₂) = 4/5*S

Таким образом при изменении диагоналей площадь ромба уменьшится на 1/5 и будет равна 4/5 первоначальной площади.