Question

Известно ,что a и b углы 3-ей четверти и cos a=-12/13,sin b=-4/5.найдите sin(a-b)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения синуса разности двух углов:

sin(a-b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Для начала, найдем значение cos b:

cos b = sqrt(1 - sin^2 b) = sqrt(1 - (-4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь, используем формулу для нахождения sin(a-b):

sin(a-b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Подставляем значения:

sin(a-b) = (-12/13)*(3/5) - (3/5)*(-4/5) = (-36/65) + (12/25) = (12/25) - (36/65)

Теперь найдем общий знаменатель:

25 и 65 делятся на 5 без остатка, поэтому наименьшим общим кратным будет 25*13 = 325.

Приводим дроби к общему знаменателю:

sin(a-b) = (12/25)*(13/13) - (36/65)*(5/5) = 156/325 - 180/325

Вычитаем дроби:

sin(a-b) = (156 - 180)/325 = -24/325

Таким образом, sin(a-b) равно -24/325.