Пусть A1,A2,...,An,n- точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Выясним, сколько прямых проходит через точку A1 и оставшиеся точки. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то число прямых будет равно n – 1. Всего точек n и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n – 1). Каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n-1)/2. . Третью точку можно выбрать Тогда число прямых, проходящих через эти три точки, равно (n(n - 1)(n - 2))/6 . Или иначе это число сочетаний из n по 3,которое равно n!/(n-3)!*3!=n(n-1)(n-2)*(n-3)!/(1*2*3*(n-3)!)=(n(n-1)(n-2)/6
1) сумма арифметической прогрессии d=1; n=101-10=91
n-ый член прогрессии:
101=11+1·(n-1)
n-1=101-11
n-1=90
n=91
S=(11+101)·91/2 =(112/2)·91 - четная
2) cумма арифметической прогрессии d=2;
703=21+2·(n-1)
n=342
S=(21+703)*342/2 - четная
3) d=-3
1=205-3(n-1)
n=69
S=(205+1)·69/2- нечетная
4) d= -4
501=1001 -4(n-1)
n=126
S=(1001+501)126/2 - четная
5) d=4
701=25+4(n-1)
n=170
S=(25+701)170/2 - четная