И так распишем модуль по определению.
Так программа не позволяет записывать большие уравнения буду делать по частям, а потом всё объединять.
1. x≥3/2, y=2x-1
У этой системы нет пересечения.
У этой системы нет пересечения.
У этой системы нет пересечения.
2. 0≤x<3/2, y=-2x+5
У этой системы нет пересечения.
3. x<-2, y=-2x+1
4. -2≤x<0, y=5
Я перебрал все возможные случаи раскрытия модулей теперь посмотрим прерываются ли эти графики.
1. x≥3/2, y=2x-1;
2. 0≤x<3/2, y=-2x+5;
3. x<-2, y=-2x+1;
4. -2≤x<0, y=5.
f1(3/2)=3*2/2-1=2 и f2(3/2)=-2*3/2+5= -3+5=2 Эти концы сходятся.
f2(0)= -2*0+5=5 и f4(0)=5 сходятся
f4(-2)=5 и f3(-2)= -2*(-2)+1=4+1=5 сходятся.
Далее рисуем каждый график отдельно отмечай необходимый нам интервал и переносим всё на один график. См. график внизу
так как не требуется найти конкретные корни. а только их количество. найду их приблизительные значения
так как функция справа и слева четная, то графики правой и левой части симметричны относительно оси у
поэтому рассмотрю решение для положительного х, такое же решение с противоположным знаком-тоже будет корнем
-x^2+4x=-√(2x)
-x^2+4x+√(2x)=0
√(2x)=x^2-4x
все в квадрат
2x=x^2(x-4)^2
x^2(x-4)^2-2x=0
x(x(x-4)^2-2)=0
x1=0
приравниваю скобку к 0
2=x(x-4)^2
решение уравнения третьей степени в школе не особо любят, поэтому укажу его приблизительное значение
x2≈4.6
значит решение x3=-4.6- тоже решение
Тогда выходит у заданного уравнения три решения
![используя графики функций, найдите число корней уравнения.поподробней, . [tex] - {x}^{2} + 4 |x| = -](/tpl/images/0849/9446/836c5.jpg)
Пусть х - меньшая сторона прямоугольника
Тогда
28/2 - х = 14 - х - другая сторона прямоугольника
х(14-х) =х²+12
14х - х² = х² + 12
х² - 7х + 6 = 0
(х-1)(х-6) = 0
х₁ = 1, 14 - х = 13
х₂= 6, 14 - х =8
ответ (2 варианта)
1 см, 13 см
Проверка
Периметр = 2(1+13) = 28
1*13 = 13 = 1²+12
6 см, 8 см
Проверка
Периметр = 2(6+8) = 28
6*8 = 48 = 6²+12