y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)
разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400
x^2 = t
t^2 - 41t + 400 = 0
D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81
t12 = (41 +- 9)/2 = 25 16
(t - 16)(t - 25) = 0
обратная замена
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)
получили "выколотые точки" x = -4 x = 5, в которых функция не определена
y = (x - 4)(x + 5) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20
это парабола
ветви вверх - при x^2 стоит положительное число
вершина параболы y = ax^2 + bx + c
x(верш) = -b/2a
вершина параболы y = x^2 + x - 20
x(верш) = -b/2a = -1/2
y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4
теперь смотрим прямую y = c
ниже -20 1/4 нет пересечений
одна точка вершина y = - 20 1/4
и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"
х = -4
y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8
x = 5
y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10
итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)
разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400
x^2 = t
t^2 - 41t + 400 = 0
D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81
t12 = (41 +- 9)/2 = 25 16
(t - 16)(t - 25) = 0
обратная замена
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)
получили "выколотые точки" x = -4 x = 5, в которых функция не определена
y = (x - 4)(x + 5) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20
это парабола
ветви вверх - при x^2 стоит положительное число
вершина параболы y = ax^2 + bx + c
x(верш) = -b/2a
вершина параболы y = x^2 + x - 20
x(верш) = -b/2a = -1/2
y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4
теперь смотрим прямую y = c
ниже -20 1/4 нет пересечений
одна точка вершина y = - 20 1/4
и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"
х = -4
y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8
x = 5
y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10
итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}
Пусть путь, который преодолели туристы - х. ⇒
(x/2)/4+(x/2)/6=7
(x/8)+(x/12)=7 |×24
3x+2x=168
5x=168 |÷5
x=33,6
ответ: 33,6 км.