Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения. При x < 0 выражение . Функция представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей. При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.
Разложим число ab(a² - b²) на множители: ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b). Нам нужно доказать, что это число делится на 6 <=> делится на 2 и на 3. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 2. Если хотя бы одно из чисел а и b четно, то все нормально. Если a и b нечетные, то разность (a - b) делится на 2 и тоже вче нормально. Докажем, что число ab(a - b)(a + b) делится на 3. Если хотя бы одно из чисел a и b делится на 3, то все нормально. Если числа a и b не делятся на 3, но дают одинаковые остатки при делении на 3, то разность (a - b) делится на 3. Если числа a и b не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на 3, то сумма (а + b) делится на 3. Значит, число ab(a² - b²) = ab(a - b)(a + b) делится на 2 и на 3, значит и на 6.
.
представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
2) 1-3у+3у²-у³+8у=7+3у²-у³
1-3у+8у=7
1+5у=7
5у=7-1
5у=6
у=6/5 или 1,2
3) х³+3х²+3х+1+х³-3х²+3х-1-2х³=12
0+6х=12
6х=12
х=2
4) 1+3у+3у²+у³+1-3у+3у²-у³-6у²=3у-1
1+3у²+1-3у+3у²-6у²= -1
2+0-3у= -1
2-3у = -1
-3у= -1-2
-3у= -3
у= 1