у = -х² + 2х + 10
Объяснение:
Квадратичная функция у = ах² + bx + c (1)
График её проходит через точку (0; 10)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
10 = а·0 + b · 0 + c ⇒ c = 10
Вершина параболы находится в точке (1; 11)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
11 = а + b + 10 ⇒ а + b = 1 (2)
Координата х вершины параболы вычисляется по формуле
х(верш) = -b/(2a)
x (верш) = 1, тогда b = -2a (3)
Подставим (3) в (2) а - 2а = 1 ⇒ а = -1
Тогда b = -2 · (-1) = 2
Квадратичная функция получилась такая
у = -х² + 2х + 10
////////////////////////
------------(-5/3)-------------[-1/3]-------------→
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
О т в е т. 2) [-1/3;+∞)
2) -2 ≤ x + 3 ≤ 4
Прибавим ко всем трем частям неравенства число (-3)
-2 - 3 ≤ х + 3 - 3 ≤ 4 - 3
-5 ≤ х ≤ 1
О т в е т. 1) [-5;-1]
3)
Дробь имеет смысл, когда знаменатель дроби не равен нулю.
Подкоренное выражение имеет смысл, если оно неотрицательно.
Два условия
√(8-х)≠0
и
8-х≥0
приведут к строгому неравенству
8-х>0
Область находим решая систему:
x∈[-7;8)