1. уравнение прямой, заданной уравнением x-1/1 = y-2/-5 2. уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) под углом 45 3. уравнение прямой заданной уравнением x/1+y/-5=1 4. уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) с нормалью n (1; 3) a. уравнение прямой,заданное уравнением 3y= -x b. уравнение прямой,заданное уравнением 5x+y=2 c. уравнение биссектрисы 1 и 3 четверти d. уравнение прямо проходящие через точки а(-1; 0) b(0; 5) указать пары параллельных прямых
Итак, начнем с данного уравнения:
x - 1/1 = y - 2/-5
Упрощаем его:
x - 1 = -5y + 2
Теперь приводим его к стандартному виду, выражая y через x:
-5y = x - 1 - 2
-5y = x - 3
y = (1/5)x - 3/5
Таким образом, уравнение прямой, заданной уравнением x-1/1 = y-2/-5, в стандартной форме будет выглядеть:
y = (1/5)x - 3/5
2. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) под углом 45 градусов, нужно использовать знания о связи углового коэффициента с тангенсом угла наклона.
Угловой коэффициент m заданного уравнения прямой можно найти, используя между точками и углом от формулы тангенса:
m = tan(45°) = 1
Итак, у нас уже есть значение углового коэффициента, а также известна точка м (2; 1). Подставим эти значения в стандартную форму уравнения прямой:
y - y1 = m(x - x1)
где x1 и y1 - координаты точки м.
Подставляем значения:
y - 1 = 1(x - 2)
Упрощаем:
y - 1 = x - 2
y = x - 1
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) под углом 45 градусов, будет выглядеть:
y = x - 1
3. Переведем уравнение прямой x/1 + y/-5 = 1 в стандартную форму y = mx + b.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x - 5y = -5
Теперь выразим y через x:
-5y = -x + 5
y = (1/5)x - 1
Таким образом, уравнение прямой, заданной уравнением x/1 + y/-5 = 1, в стандартной форме будет выглядеть:
y = (1/5)x - 1
4. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) с нормалью n (1; 3), нужно использовать знания о связи нормали с угловым коэффициентом и формулу точки-нормали.
Нормаль - это перпендикулярная линия к заданной прямой. Его угловой коэффициент (-3/1) - отрицательное обратное число от углового коэффициента (наклона) прямой.
Используя информацию о нормали и точке м (2; 1), мы можем использовать формулу точки-нормали:
y - y1 = m(x - x1)
Подставляем значения:
y - 1 = (-3/1)(x - 2)
Упрощаем:
y - 1 = -3x + 6
y = -3x + 7
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку м (2; 1) с нормалью n (1; 3), будет выглядеть:
y = -3x + 7
a. Уравнение прямой, заданное уравнением 3y = -x, уже находится в стандартной форме (y = mx + b), где m = -1/3 и b = 0.
Таким образом, уравнение прямой 3y = -x будет иметь угловой коэффициент -1/3 и проходить через начало координат (0,0).
b. Для уравнения прямой 5x + y = 2, нужно переписать его в стандартную форму:
y = -5x + 2
Угловой коэффициент m = -5.
c. Чтобы найти уравнение биссектрисы 1 и 3 четверти, нужно знать, что биссектриса делит угол между осями координат поровну и имеет угловой коэффициент, являющийся средним арифметическим коэффициентов прямых, которые образуют данный угол.
Первая четверть: угол порядка 45 градусов. Угловые коэффициенты прямых, образующих этот угол, это m1 = 1 и m2 = -1.
Среднее арифметическое коэффициентов будет (m1 + m2)/2 = (1 + (-1))/2 = 0/2 = 0.
Итак, угловой коэффициент прямой, задающей биссектрису 1 и 3 четверти, равен 0.
Угол находится на положительной стороне оси x, поэтому прямая достигает оси y и проходит через начало координат (0,0).
Таким образом, уравнение биссектрисы 1 и 3 четверти будет иметь вид y = 0.
d. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки a(-1; 0) и b(0; 5), нужно сперва найти угловой коэффициент m.
Используем формулу:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Подставляем значения:
m = (5 - 0)/(0 - (-1))
m = 5/1 = 5
Таким образом, угловой коэффициент прямой, проходящей через точки a(-1; 0) и b(0; 5), равен 5.
Теперь, используя уравнение точки-нормали (y - y1 = m(x - x1)), мы можем выбрать одну из точек и получить уравнение прямой. Возьмем точку a(-1; 0):
y - 0 = 5(x - (-1))
y = 5x + 5
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки a(-1; 0) и b(0; 5), будет выглядеть:
y = 5x + 5
Пары параллельных прямых:
1. уравнение прямой, заданной уравнением 3y = -x (с угловым коэффициентом -1/3).
2. уравнение прямой, заданной уравнением 5x + y = 2 (с угловым коэффициентом -5/1).
Оба уравнения имеют разные свободные члены, но имеют одинаковые угловые коэффициенты, что гарантирует, что эти прямые параллельны.