Найдите площадь четырехугольника вершинами которого являются середины сторон равнобедренной трапеции диагонали которой равны 8 сантиметров и они пересекаются под углом 120 градусов
при любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ; ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4. --- x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ; D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения : x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 , т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5. x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , . т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S. Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 . 2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
В решении.
Объяснение:
Первое задание.
Координаты точек пересечения графиком осей координат:
(-2; 0) и (0; -4)
Уравнение функции у = kx + b
Подставить в это уравнение первые известные значения х= -2 и у=0.
Получим первое уравнение системы:
k * (-2) + b = 0;
Подставить в это же уравнение вторые значения х= 0 и у= -4.
Получим второе уравнение системы:
k * 0 + b = -4
Решить систему:
k * (-2) + b = 0;
k * 0 + b = -4
Из второго уравнения b = -4, подставить в первое и вычислить k:
-2k - 4 = 0
-2k = 4
k = 4/-2
k = -2.
Подставить вычисленные значения k и b в уравнение у=kx + b и получить нужное уравнение:
у = -2х - 4.
Второе задание.
Координаты точек пересечения графиком осей координат:
(-4; 0) и (0; 2)
Уравнение функции у = kx + b
Подставить в это уравнение первые известные значения х= -4 и у=0.
Получим первое уравнение системы:
k * (-4) + b = 0;
Подставить в это же уравнение вторые значения х= 0 и у= 2.
Получим второе уравнение системы:
k * 0 + b = 2
Решить систему:
k * (-4) + b = 0;
k * 0 + b = 2
Из второго уравнения b = 2, подставить в первое и вычислить k:
-4k + 2 = 0
-4k = -2
k = -2/-4
k = 0,5.
Подставить вычисленные значения k и b в уравнение у=kx + b и получить нужное уравнение:
у = 0,5х + 2.