Апофема правильного шестиугольника равна m=(a√3)/2 m=(4√3)/2=2√3 Следовательно круг, перемещаясь по сторонам шестиугольника своей внутренней стороной перекрывает площадь шестиугольника полностью. Значит необходимо найти площадь шестиугольника. Кроме того, внешняя сторона круга образует со сторонами шестиугольника квадраты со стороной 4 см, следовательно к площади шестиугольника необходимо прибавить площади 6 квадратов со стороной 4 см. Плюс между образованными квадратами имеются сектора, которых 6 и в сумме они образуют круг, то есть необходимо к площади шестиугольника, площадям квадратов прибавить площадь круга. Итак начнём: Площадь шестиугольника: s₁=(a²*3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3≈41,5692 см² Площади квадратов: s₂=6*a²=6*4²=96 см² Площадь круга: s₃=πr²=4²π≈50,2655 см² Площадь части стола, образованная следом круга: S=s₁+s₂+s₃=41,5692+96+50,2655=187,8347≈188 см²
Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π ( читается - "пи" ). Обозначим длину окружности буквой , а ее диаметр буквой d и запишем формулу
Число π приблизительно равно 3.14 Более точное его значение π = 3,1415926535897932
Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d )
Если известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так:
Площадь круга вычисляется по формуле где: S — площадь круга r — радиус
m=(a√3)/2
m=(4√3)/2=2√3
Следовательно круг, перемещаясь по сторонам шестиугольника своей внутренней стороной перекрывает площадь шестиугольника полностью. Значит необходимо найти площадь шестиугольника. Кроме того, внешняя сторона круга образует со сторонами шестиугольника квадраты со стороной 4 см, следовательно к площади шестиугольника необходимо прибавить площади 6 квадратов со стороной 4 см. Плюс между образованными квадратами имеются сектора, которых 6 и в сумме они образуют круг, то есть необходимо к площади шестиугольника, площадям квадратов прибавить площадь круга. Итак начнём:
Площадь шестиугольника:
s₁=(a²*3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3≈41,5692 см²
Площади квадратов:
s₂=6*a²=6*4²=96 см²
Площадь круга:
s₃=πr²=4²π≈50,2655 см²
Площадь части стола, образованная следом круга:
S=s₁+s₂+s₃=41,5692+96+50,2655=187,8347≈188 см²