Докажите, что значение выражения х2 – 2х (х – 3) + (х – 3)2 при любом значении х равно 9.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

knowwhatsorry104

17.08.2022

х2-2х2+6х+2х-6 равно -х2+8х-6

4,5(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

viktoriya229

17.08.2022

Эта дробь имеет вид 0,92(А), где A - 1392-значное число. Его цифры и есть период дроби, при этом $A=3523\cdot (10^{1392}-1)/27081=1300...117.$
Найти это можно даже без калькулятора, но надо кое-чего знать помимо школьной программы. Дробь будет чисто периодической, если ее знаменатель взаимно прост с 10, поэтому будем искать период дроби 100*99799/108324=92+3523/27081=92,(A), которая уже чисто периодическая.
Если обозначить a=3523 и b=27081, A - n-значное число в периоде дроби a/b, то 10^na/b-a/b=a(10^n-1)/b=A.

Т.е. нам надо найти минимальное n, такое что 10^n-1

делится на b. Такое n называется порядком числа 10 по модулю b. Т.к. b=27081=27*17*59, то достаточно найти порядки числа 10 по модулям 27, 17, 59. Они равны 3, 16, 58 соответственно. Поэтому длина периода равна НОК(3,16,58)=1392, а $A=a (10^{1392}-1)/b.$

4,6(42 оценок)

Ответ:

ctalin123123

17.08.2022

Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел

– среднеарифметическое равно $21 = \frac{ 17 + 25 }{2} \ ,$ и при этом

на

меньше двадцати пяти и на

больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете

монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на

монет меньше изначального, а у Пети на

монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на 12 = 6 + 6

монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале

монет. Тогда у Пети x - 12

монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:

$x - 6 = ( x - 12 ) + 6 \ ;$

Во втором случае у Васи-II оказывается x + 9

монет, а у Пети-II будет x - 12 - 9

монет. При этом у Пети-II монет в

раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в

раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:

$x + 9 = ( x - 12 - 9 ) K \ ;$

$x + 9 = ( x - 21 ) K \ ;$

Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый

$K = \frac{ x + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 21 + 9 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 + 30 }{ x - 21 } = \frac{ x - 21 }{ x - 21 } + \frac{30}{ x - 21 } = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

$K = 1 + \frac{30}{ x - 21 } \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы

было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда $x - 21 = 1 \ ,$ откуда:

$x = 22 \ ; K = 31 \ ;$

[[[ 2-ой

$x + 9 = K x - 21 K \ ;$

$9 + 21 K = ( K - 1 ) x \ ;$

$x = \frac{ 9 + 21 K }{ K - 1 } = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 + 1 ) }{ K - 1 } \ = \frac{ 9 + 21 ( K - 1 ) + 21 }{ K - 1 } = \frac{ 30 + 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \\\\ = \frac{30}{ K - 1 } + \frac{ 21 ( K - 1 ) }{ K - 1 } = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

$x = \frac{30}{ K - 1 } + 21 \ ;$

Чтобы

было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет $K - 1 = 30 \ ,$ откуда:

$K = 31 \ ; x = 22 \ ;$

О т в е т : $K = 31 \ .$