20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9) (x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0 (x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0 x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0 x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно Значит х=-1 - корень данного уравнения Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1) получим х³-14х²+36х+81 Итак, x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81) корни многочлена х³-14х²+36х+81 следует искать среди делителей свободного коэффициента 81
Это числа ±1;±3;±9 Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0 х=9 - корень данного уравнения х³-14х²+36х+81 делим на (х-9) получим х²-5х-9 Осталось разложить на множители последнее выражение х²-5х-9=0 D=25+36=61 x=(5-√61)/2 или х=(5+√61)/2
Окончательно x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1 или х₂=9 или x₃=(5-√61)/2 или х₄=(5+√61)/2
20(x²-6x-9)²=x(x²-4x-9) (x²-6x-9)²-x(x²-4x-9)=0 (x²-6x)²-2(x²-6x)·9+9²-x³+4x²+9x=0 x⁴-12x³+36x²-18x²+108x+81-x³+4x²+9x=0 x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 подставив вместо х=-1 убеждаемся, что 1+13+22-117+81=0 - верно Значит х=-1 - корень данного уравнения Делим x⁴-13x³+22x²+117x+81 на (х+1) получим х³-14х²+36х+81 Итак, x⁴-13x³+22x²+117x+81=(х+1)·(х³-14х²+36х+81) корни многочлена х³-14х²+36х+81 следует искать среди делителей свободного коэффициента 81
Это числа ±1;±3;±9 Подставим х=9 и убеждаемся, что 9³-14·9²+36·9+81=81(9-14+4+1)=81·0=0 х=9 - корень данного уравнения х³-14х²+36х+81 делим на (х-9) получим х²-5х-9 Осталось разложить на множители последнее выражение х²-5х-9=0 D=25+36=61 x=(5-√61)/2 или х=(5+√61)/2
Окончательно x⁴-13x³+22x²+117x+81=0 ⇒(х+1)·(х³-14х²+36х+81)=0⇒(х+1)(х-9)(х²-5х-9)=0⇒ х₁=-1 или х₂=9 или x₃=(5-√61)/2 или х₄=(5+√61)/2
1)
{x+13≥0;x≥-13
{x≥0
{17-3√x≥0
3√x≤17
√x≤17/3
x≤289/9
x≤32,1
-13032,1___
=>x€(0;32,1)
2)(√(√(x+13))⁴=(√(17-3√x))⁴
x+13=(17-3√x)²
x+13=289-102√x+9x
102√x-8x-276=0
51√x-4x-138=0
4(√x)²-51√x+138=0
D=51²-4*4*138=2601-2208=393
√x=((51±√393)/8)>0
x1=((51+√393)/8)²=((51+19,8)/8)²=8,85²=78,3
x2=((51-√393)/8)²=((51-19,8)/8)²=3,9²=15,21
3)x1¢(0,32,1)
x2€(0,32,1)
OTBET x=15,2