Якщо відкрити одночасно дві труби , то басейн буде наповнено за 7 год 12 хв . коли спочатку відкрити на 8 год одну трубу , а потім відкрити другу , то басейн наповниться через 4 год спільної роботи . за скільки го- дин може наповнити цей басейн кожна труба , працюючи самостійно ?
1. Чтобы решить эту задачу, обозначим скорости наполнения бассейна каждой трубы как V1 и V2. Также введем следующие обозначения:
- t1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн самостоятельно;
- t2 - время, за которое вторая труба наполняет бассейн самостоятельно.
2. В условии задачи сказано, что если открыть сразу две трубы, бассейн наполнится за 7 год 12 мин. Мы можем использовать формулу (работа = время x скорость) для вычисления работы каждой трубы и суммы их работ.
Работа первой трубы за 7 год 12 мин будет равна (7 * 60 + 12) * V1.
Работа второй трубы за 7 год 12 мин будет равна (7 * 60 + 12) * V2.
Сумма работ двух труб должна быть равна работе одной трубы за 4 года (4 * 60) * (V1 + V2).
Мы можем записать это в виде уравнения: (7 * 60 + 12) * V1 + (7 * 60 + 12) * V2 = (4 * 60) * (V1 + V2).
3. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно t1 и t2. Разделим оба выражения на (7 * 60 + 12) и упростим уравнение:
V1 + V2 = (4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)).
4. Так как нам нужно найти время, за которое каждая труба наполняет бассейн самостоятельно, мы можем записать это в виде уравнений:
V1 * t1 = (7 * 60 + 12) * V1,
V2 * t2 = (7 * 60 + 12) * V2.
5. Теперь мы можем решить систему уравнений суммарной работы и работы каждой трубы:
V1 + V2 = (4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)),
V1 * t1 = (7 * 60 + 12) * V1,
V2 * t2 = (7 * 60 + 12) * V2.
Выразим V1 и V2 из первого уравнения:
V1 = (4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)) - V2,
V2 = (4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)) - V1.
6. Подставим полученные выражения для V1 и V2 во второе и третье уравнения и решим их относительно t1 и t2:
((7 * 60 + 12) * V1) / ((4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)) - V2) = (7 * 60 + 12),
((7 * 60 + 12) * V2) / ((4 * 60) / ((7 * 60 + 12) / (V1 + V2)) - V1) = (7 * 60 + 12).
7. Решим эти два уравнения относительно t1 и t2.
После решения этой системы уравнений, мы найдем значения t1 и t2 - время, за которое каждая труба наполняет бассейн самостоятельно.