2. Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно x.
3x² - 2xy - y² = 4
Чтобы решить это уравнение, нам понадобится найти значение x в зависимости от y.
Давайте для удобства приведем уравнение к квадратному виду, то есть сделаем коэффициент перед x² равным 1.
Для этого поделим все коэффициенты уравнения на 3:
x² - (2/3)xy - (1/3)y² = 4/3
Теперь давайте заменим x на z и уравнение запишем в виде:
z² - (2/3)zy - (1/3)y² = 4/3 (уравнение 3)
Теперь наша цель - найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом.
3. Найдем дискриминант уравнения 3 по формуле: D = b² - 4ac.
Для этого сравним уравнение 3 с общим видом квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.
В нашем случае:
a = 1
b = -(2/3)y
c = -(1/3)y² - 4/3
1. Система уравнений:
3x² - 2xy - y² = 4 (уравнение 1)
x² + 3xy + 3y² = 1 (уравнение 2)
2. Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно x.
3x² - 2xy - y² = 4
Чтобы решить это уравнение, нам понадобится найти значение x в зависимости от y.
Давайте для удобства приведем уравнение к квадратному виду, то есть сделаем коэффициент перед x² равным 1.
Для этого поделим все коэффициенты уравнения на 3:
x² - (2/3)xy - (1/3)y² = 4/3
Теперь давайте заменим x на z и уравнение запишем в виде:
z² - (2/3)zy - (1/3)y² = 4/3 (уравнение 3)
Теперь наша цель - найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом.
3. Найдем дискриминант уравнения 3 по формуле: D = b² - 4ac.
Для этого сравним уравнение 3 с общим видом квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.
В нашем случае:
a = 1
b = -(2/3)y
c = -(1/3)y² - 4/3
Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-(2/3)y)² - 4 * 1 * (-(1/3)y² - 4/3)
= (4/9)y² - 4 * (-(1/3)y² - 4/3)
= (4/9)y² + (4/3)y² + (16/3)
= (4/9 + 4/3)y² + (16/3)
= (4/9 * 3/3 + 12/9)y² + (16/3)
= (16/9 + 12/9)y² + (16/3)
= (28/9)y² + (16/3)
4. Теперь найдем корни этого уравнения, положив D равным нулю, так как нам нужны действительные корни.
(28/9)y² + (16/3) = 0
Домножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:
28y² + 48 = 0
Вынесем общий множитель из первого слагаемого:
4(7y² + 12) = 0
Теперь разделим на 4:
7y² + 12 = 0
Вычтем 12 с обеих сторон:
7y² = -12
Разделим на 7:
y² = -12/7
К сожалению, здесь мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что система уравнений не имеет решений.
5. Итак, ответ на систему уравнений {3x²-2xy-y²=4{x²+3xy+3y²=1:
Эта система не имеет решений.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!