425^3-125^3 өрнегінің мәні 300-ге еселік болатынын көрсетіңдер.

Question

Алгебра: 425^3-125^3 өрнегінің мәні 300-ге еселік болатынын көрсетіңдер.

Qwerty1246 · Accepted Answer

прощения, но решение получилось слишком сложным :(

q - знаменатель геом. прогр.

d - сумма арифм. прогрессии

a - первый член ар. прогр.

b - первый член геом. прогр.

1) a+d+a+2d=2a+3d=12; также b+bq=b(1+q)=12; также bq+a+d=12

2) a+2d=bq

3) a+d=b

4) a+bq^2=14

из b(1+q)=12:

$b=\frac{12}{1+q}$

из a+2d=bq и a+d=b выражаем b+d=bq -> d=bq-b=b(q-1)

т.е. $d=\frac{12(q-1)}{q+1}$

из a+bq^2=14 выразим a=14 $a=14-bq^{2}=14-\frac{12q^{2}}{q+1}$

Подставим в 2a+3d=12 получим квадратное уравнение вида:

$28+\frac{24q^{2}}{q+1}+\frac{36(q-1)}{q+1}=12$

После всех приведений и сокращений и с учетом, что занменатель д.б. не равен 0, получим:

$6q^{2}-13q+5=0$

Решая єто уравнения получим, что q=5/3 - не подходит, т.к. в условии числа д.б. целыми и q=1/2.

Отсюда b=8, a=12, d=-4

Получаем последовательность:

12 8 4 2