Очевидно что сosx≠0 ,тк тогда sin x=1 (-1≠0)
Тогда можно поделить обе части равенства на сos x
4*cos^2(x) -(tg(x) +1) =0
Их основного тригонометрического тождества:
cos^2 x+ sin^2 x= 1 (делим обе части на сos^2(x) )
1+tg^2(x) =1/cos^2(x)
тогда : cos^2(x)= 1/( 1+tg^2(x) )
4/( 1+tg^2(x) ) -(tgx+1)=0
tgx=t
4/(1+t^2) -(t+1) =0
(t+1)*(1+t^2)=4
при t<=-1 функция cлева не положительна, тк 1+t^2>0
при t>1 t+1>2; 1+t^2>2 значение функции больше чем 2^2=4.
при -1<t<1 t+1<2 ;1+t^2<2 значение функции меньше 2^2=4
Значит единственное возможное решение: t=1 (2*2=4)
tg(x)=1
x=π/4 +π*n n-целое число
-π<=π/4 +π*n<=3π
-1<=1/4+n<=3
-4<=1+4n<=12
-5<=4*n<=11
-1,25<=n<=2,75
n=-1;0;1;2
Cумма корней: π/4 *4 +π*(-1+0+1+2)=π+2π=3π
ответ: x=π/4 +π*n n-целое число ; cумма корней на промежутке [-π;3π] равна 3π.
