Question

Найдите значение выражения 1/2+√6+1/2-√6​

Answer 1

Приведём дроби к общему знаменателю. И заметим, что в общем знаменателе разность квадратов (x-y)(x+y)=x²-y²

$\dfrac1{2+\sqrt6 }^{(2-\sqrt6 } +\dfrac1{2-\sqrt6 }^{(2+\sqrt6 } =\\ \\ \dfrac{2-\sqrt6 +2+\sqrt6 }{2^2-(\sqrt6 )^2} =\dfrac{4}{4-6} =\\ \\ \dfrac4{-2} =-2$

ответ: -2.

Answer 2

-2

Объяснение:

В ходе вычисления сначала избавимся от иррациональности в знаменателе и потом упростим выражение:

$\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{6} } +\frac{1}{2-\sqrt{6} } =\frac{1*(2-\sqrt{6})}{(2+\sqrt{6})*(2-\sqrt{6}) } +\frac{1*(2+\sqrt{6})}{(2-\sqrt{6})*(2+\sqrt{6}) } =\\\\=\frac{2-\sqrt{6}}{2^{2}-(\sqrt{6})^{2}} +\frac{2+\sqrt{6}}{2^{2}-(\sqrt{6})^{2}} =\frac{2-\sqrt{6}}{4-6} +\frac{2+\sqrt{6}}{4-6} =\\\\=\frac{2-\sqrt{6}}{-2} +\frac{2+\sqrt{6}}{-2} =\frac{2-\sqrt{6}+2+\sqrt{6}}{-2} =\frac{4}{-2} =-2$