Question

Постройте график уравнения |у-х^2|=|х^2-2|

Answer 1

Хорошо, давай начнем с анализа данного уравнения.

Уравнение |у-х^2|=|х^2-2| представляет собой уравнение модулей.

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями положительные:

у - x^2 = х^2 - 2

Теперь, давайте решим это уравнение по очереди:

у - x^2 + x^2 = х^2 - 2 + x^2

у = 2

Таким образом, в этом случае, значение у будет равно 2 при любом значении х.

Теперь рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями отрицательные:

-(у - x^2) = -(х^2 - 2)

Скобки можно выпустить из-под знака минус:

x^2 - у = 2 - х^2

Сгруппируем похожие слагаемые:

x^2 + х^2 = 2 + у

2x^2 = 2 + у

x^2 = (2 + у)/2

Таким образом, в этом случае, значение x^2 будет равно (2 + у)/2 при любом значении х.

Теперь давайте построим график уравнения.

Заметим, что оба случая имеют общую точку пересечения: (х,у) = (0,2).

Теперь, чтобы построить график, давайте выберем несколько значений для х и найдем соответствующие значения у.

Пусть х = -2, -1, 0, 1, 2.

Подставим эти значения в уравнение и рассчитаем значения у:

При х = -2, у = 2
При х = -1, у = 3
При х = 0, у = 2
При х = 1, у = 1
При х = 2, у = 2

Теперь можем построить наш график.

Ось у будет вертикальной осью, а ось х будет горизонтальной осью.

Точка (0,2) будет точкой пересечения графика с осью у.

Теперь, используя остальные точки, нарисуем график.

Наши точки данных - (-2,2), (-1,3), (1,1), (2,2).