ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,
АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .
Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒
∠АВС=180°°-75°-75=30°
Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .
Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .
По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .
По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,
AY=√3 cм .
См. Объяснение
Объяснение:
№ 5. Сравните числа:
Правило: вносим сомножитель под знак квадратного корня (для этого возводим это число в квадрат), а затем сравниваем подкоренное выражение.
1) 3√5 и 5√2
3√5 = √9·5 = √45
5√2 = √25 · 2 = √50
Так как √45 < √50,
то 3√5 < 5√2
2) 4√(5/8) и 1/5√150
4√(5/8) = √16 · 5 : 8 = √10
1/5√150 = √1 · 150 : 25 = √6
Так как √10 > √6,
то 4√(5/8) > 1/5√150
№ 6. Сократите дробь:
1) (х-9) / (√х+3)
х-9 - можно представить как разность квадратов двух чисел:
х-9 = (√х+3) · (√х-3), тогда
(√х+3) · (√х-3) /(√х+3) = √х-3
2) (5+2√5)/√5
В числителе вынесем √5 за скобки (чтобы сократилось со знаменателем), тогда получим:
√5 · (√5 +2) /√5 = √5 +2
3) (а-1) / (а-2√а+1)
а-1 можно рассматривать как разность квадратов двух чисел:
а-1 = (√а +1) · (√а -1);
(а-2√а+1) - это квадрат разность двух чисел:
(а-2√а+1) = (√а -1)².
Следовательно:
(а-1) / (а-2√а+1) = (√а +1) · (√а -1) / (√а -1)² = (√а +1)/(√а -1)
№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
Правило: дробь не изменит своего значения, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю.
1) 10 / 3√5
Умножим числитель и знаменатель этой дроби на√5:
10 √5 / 3 · 5 = 2√5/3
2) 18 / (√13+2)
Умножим числитель и знаменатель на (√13-2) - это нам даст в знаменателе разность квадратов двух чисел:
18 · (√13-2) / (√13+2) · (√13-2) = 18 · (√13-2) / (13 -4) = 18 · (√13-2) / 9 =
= 2· (√13-2)
2) 135
3) 6,6
4) 65