Найдите сумму всех чисел чисел кратных 3 и не превосходящих 100

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Соваучка

06.11.2021

Запишем последовательность таких чисел

3,6,9,12...

Они образуют арифметическую последовательность где

a₁=3. d=3

тогда найдем номер члена последовательности который будет не больше 100

$\displaystyle a_{n-1}=a_1+d(n-1)$

Найдем этот член последовательности

a₃₃=a₁+d*32=3+3*32=99

Тогда сумма а₁+...+а₃₃=

S₃₃=(a₁+a₃₃)*33/2=(3+99)*33/2=102*33/2=1683

4,4(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

поля1209348756

06.11.2021

Osturosturosturosturostur
osturosturosturosturosturostur[tex] \\ xosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturosturostur^{2} [/tdfffffffffffffffdfdfdffex]osturosturostur

4,5(48 оценок)

Ответ:

hjhytu

06.11.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$