task/29523226 Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x²-5x+4 в точке ( допустим ) x₀ =3 .
Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох.
tgα = f '(x₀) , где α → угол наклона ...
f '(x) = y '= (x²- 5x+4 ) ' = 2x - 5⇒ f '(x₀) =2x₀ - 5 ; tgα =2x₀-5 =2*3 -5 = 1 .
* * * угол с осью абсцисс 45° * * *
y= -5x^2 +4x +1 - это парабола, ветками вниз
найдем вершину графика:
х = -b / 2a = -4 / 2*(-5) = -4 / -10 = 2/5 = 0.4
y = -(b²-4ac) / 4a = - (16-4*(-5)*1) / 4*(-5) = -(16+20) / -20 = 36/20 = 1.8
Имеем вершину параболы точку (0,4; 1,8)
Можна найти нули функции:
это когда у = 0
-5х² + 4х + 1 = 0 | * (-1)
5x² - 4x - 1 =0
D = 16 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36
x1 = (4 + 6) / 10 = 1
x2 = (4 - 6) / 10 = -2/10 = -1/5 = -0.2
Имеем еще две точки: (1; 0) и (-0,2; 0)
Можна также найти любые точки которые служат графику
например при х = 0 имеем у = -5 * 0^2 +4*0 + 1 = 1
просто подставляеш х у ф-цию.
Получилась точка (0; 1)
и так дальше
Я думаю ты по точкамнарисуешь график.
