Question

Решите, ! найдите многочлен м, если известно, что x^3+2x^2+x+2=(x^2+1)*m и вычислите значение многочлена m при x= -3 10

Answer 1

Чтобы найти многочлен m, нам нужно разделить x^3+2x^2+x+2 на (x^2+1). Для этого мы можем использовать деление многочленов методом долгого деления.

______________________________________
x^2+1 | x^3+2x^2+x+2

1. Поделим первый член x^3 на первый член x^2 из (x^2+1). Получим x.
2. Умножим (x^2+1) на x и вычтем полученное из x^3+2x^2+x+2. После этого получим (-x^2+x+2).
3. Повторим шаги 1-2 для (-x^2+x+2).
- Поделим первый член -x^2 на первый член x^2 из (x^2+1). Получим -x.
- Умножим (x^2+1) на -x и вычтем полученное из -x^2+x+2. Таким образом получим (-2x+2).
4. Повторим шаги 1-2 для (-2x+2).
- Поделим первый член -2x на первый член x^2 из (x^2+1). Получим -2.
- Умножим (x^2+1) на -2 и вычтем полученное из -2x+2. После этого получим (4).

На данном этапе мы получили остаток 4, что означает, что (x^3+2x^2+x+2) делится на (x^2+1) без остатка. Таким образом, мы можем записать (x^3+2x^2+x+2) = (x^2+1) * m.

Теперь осталось только вычислить значение многочлена m при x = -3. Для этого мы подставим x = -3 в многочлен m и вычислим его значение:

m = (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10.

Таким образом, значение многочлена m при x = -3 равно 10.

Итак, мы нашли многочлен m и вычислили его значение при x = -3.