Готовое решение вашего задания
![Тригонометрия. найти наибольшее и наименьшее значение функции: [tex]a*cos^2(x)+2*b*sin(x)*cos(x)+c*s](/tpl/images/0989/3351/9a044.jpg)
1)
a) x < -5; x ∈ (-∞; -5)
б) x >= -5 ; x ∈ [-5; +∞)
в) x <= - 5 ; x ∈ (-∞; -5]
г) x > - 5; x ∈ (-5; +∞)
ответ : б)
2)
6 - положительное, целое - натуральное
3/7 - нецелое (0 < 3/7 < 1) - не натуральное
√2 - нецелое (1 < √2 < 2) - не натуральное
0 - не положительное - не натуральное
-8 - не положительное - не натуральное
-3,9 - не положительное - не натуральное
37 - положительное, целое - натуральное
п - 3,14 - положительное, целое - натуральное
-√7 - не положительное - не натуральное
ответ: 26, 37, п
3)
3√49 - 3(√2)^2
3√49 = 3*7=21
21 - 3(√2)^2
21 - 3*2 = 21 - 6 = 15
4)
5х-15<0
2x-3>=0
5x<15
2x>=3
x=3
x=3/2=1.5
x е [1.5; 3)
5) 35/3√7 * √7/√7 = 5*7*√7/3*7= 5√7/3
6)
√7×√63 - √27 ÷ √12=
=√441 - √27 ÷ √4 =
= 21 - 3÷2 =
= 39÷2 =
= 19,5
У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
представим
c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))
2*sinx*cosx=sin(2x)
тогда получим:
(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c
применим формулу понижения степени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c
1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2
1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)
Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для удобства.(m,n-абсолютно произвольны)
m*cos(2x)+b*sin(2x)+n
Применим метод вс аргумента:
√(m^2+b^2)*(m/√(m^2+b^2) *cos(2x)+b/√(m^2+b^2) *sin(2x) )+n
m/√(m^2+b^2)=sin(s)
b/√(m^2+b^2)=cos(s)
Тогда получим:
√(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n
√(m^2+b^2)=√( (a-c)^2/4 + b^2)
Я так понимаю что a,b,с здесь не переменные ,а просто константы,тк ясно что тогда наибольшего значения существовать не будет ибо можно брать сколь угодно большое значение b и выражение будет стремится к бесконечности,или так же брать сколь угодно малое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.
Если же считать,что a,b,с просто константы, то максимум будет когда
sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1 до 1)
Тогда максимум:
(a+c)/2 +√( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)
Минимум:
(a+c)/2 -√( (a-c)^2/4 + b^2)