1. составьте уравнение второй степени, один из корней которого был бы равен сумме, а второй – произведению корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. 2. найдите значение а, при котором уравнение (2а – 5) х2 – 2(а – 1) х + 3 = 0 имеет равные корни? 3. при всех значениях параметра а решите уравнение: а) х2
– 5ах +6а2 = 0, б) х2 + (а – 1) х – а = 0, в) х2 + (1 – 5а) х + 4а2 – а = 0, г) (2а – 2) х2 + (а + 1) х + 1 = 0. 4. при каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения х2 + (а – 1) х – а2 – 1,5 = 0 наибольшая? найдите её.
cos4x (cos4x - 1) =0
cos4x = 0 или cos4x -1=0
4х = П/2 + Пn или cos4x = 1
х = П/8 + П/4*n, или 4х = 2Пк
х = П/2 к
2) 2sin5x+sin^2 5x=0
sin5x ( 2 + sin5x) = 0
sin5x = 0 или 2 + sin5x =0
5х = Пк sin5x = - 2 решений нет
х = П/5 *к,
3) tg^2 3x-6tg3x+5=0
пусть
tg3x = t,тогда t^2 - 6 t +5 =0
так как сумма коэффициентов равна нулю, то t = 1 и t = 5
вернемся к замене tg3x = 1 или tg3x = 5
3х = П/4 + Пк 3х = arctg5+ Пк
х = П/12 + П/3 *к х = 1/3arctg5 + П/3 *к
4)ctg^2 6x=1
сtg 6x = 1 или сtg 6x= - 1
6х = П/4 + П к, 6х = 3П/4 + Пк
х = П/24 +П/ 6*к х = 3П/24 + П/3 *к
5)cos9x=1/2
9х = П/3 +2Пк, или 9х = 2П/3 +2П К
х = П/27 + 2П/9 *к или х = 2П/27 + 2П/9 *к
6 )sin^2 x=1/4
sin x = 1/2 или sin x = - 1/2
х = (-1)^n *П/6 + Пn, х = (-1)^(n +1) *П/6 + Пn
можно записать один общий ответ х = + - П/6 +Пn