Question

Пожлуйста докажите тождество: 2sina+sin2a/2sina-sin 2a=ctg^2 a/2

Answer 1

Давайте приступим к доказательству данного тождества.

Используя известные тригонометрические тождества, мы можем переписать числитель и знаменатель в левой части уравнения в следующем виде:

2sina + sin2a = 2sina + 2sina*cosa,
2sina - sin2a = 2sina - 2sina*cosa.

Теперь можем поделить числитель и знаменатель на sina:

(2sina + 2sina*cosa) / (2sina - 2sina*cosa).

Далее проведем факторизацию в числителе и знаменателе:

2sina(1 + cosa) / 2sina(1 - cosa).

Заметим, что 2sina упрощаются.

Итак, получаем:

(1 + cosa) / (1 - cosa).

Далее воспользуемся известным тригонометрическим тождеством:

ctg^2 a = (1 + cosa) / (1 - cosa).

Таким образом, мы доказали данное тождество.

Получается, что 2sina + sin2a / 2sina - sin 2a = ctg^2 a.

Надеюсь, что объяснение было понятным и убедительным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.