Question

Найдите значение выражения sin(a-b), если sina=3/5, pi/2< a< pi; cosb=-1/3, pi/2< b< pi

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано, что sin(a) = 3/5 и что a находится в интервале от pi/2 до pi. Также нам дано, что cos(b) = -1/3 и что b находится в интервале от pi/2 до pi.

Шаг 1: Найдите значение sin(a-b) используя формулу разности для синуса sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Шаг 2: Найдите значение cos(a) и sin(b) используя известные значения sin(a) и cos(b) и зная, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 и sin^2(b) + cos^2(b) = 1.

Мы можем найти cos(a) следующим образом:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(3/5)^2 + cos^2(a) = 1
9/25 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 9/25
cos^2(a) = 16/25
cos(a) = sqrt(16/25)
cos(a) = 4/5

Мы можем найти sin(b) следующим образом:
sin^2(b) + cos^2(b) = 1
sin^2(b) + (-1/3)^2 = 1
sin^2(b) + 1/9 = 1
sin^2(b) = 1 - 1/9
sin^2(b) = 8/9
sin(b) = sqrt(8/9)
sin(b) = (2 * sqrt(2))/3

Шаг 3: Подставьте найденные значения sin(a), cos(a), sin(b), и cos(b) в формулу sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

sin(a-b) = (3/5)(-1/3) - (4/5)((2 * sqrt(2))/3)

Упрощаем данное выражение:

sin(a-b) = -1/5 - (8 * sqrt(2))/15

Шаг 4: Проверьте, что полученный ответ находится в разрешенном интервале для функции синуса.

У нас нет информации о значении b, поэтому мы не можем полностью утверждать, что sin(a-b) находится в разрешенном интервале.

В итоге, значение sin(a-b) равно -1/5 - (8 * sqrt(2))/15, но мы не можем утверждать, что оно находится в разрешенном интервале без значений b.