1) x в квадрате=корень из (19x в квадрате - 34)
всё возводим во 2 степень,получается...
x в четвёртой степени = 19x в квадрате + 34
переносим всё влевую сторону
x в четвёртой степени - 19x в квадрате + 34 = 0
замена, пусть x в квадрате = а
а в квадрате - 19а + 34 = 0
D = 361 - 4 * 34 = 361 - 136 = 225 = 15 в квадрате
а 1 = 19 + 15 и всё это делить на 2 = 17
а 2 = 19 - 15 и всё это делить на 2 = 2
опять возвращаемся к замене...
x в квадрате = 17
x = +- корень из 17
x в квадрате = 2
x = +- корень из 2
2) 25x в квадрате - 144 в корне 4 степени = x
всё возводим в 4 степень,получается...
25x в квадрате - 144 = x в четвёртой степени
всё переносим влевую сторону
-x в четвёртой степени + 25 x в квадрате - 144 = 0 / :(-1) получается...
x в четвёртой степени - 25x в квадрате + 144 = 0
замена,пусть x в квадрате = а
а в квадрате - 25а + 144 = 0
D=625-4*144=49=7 в квадрате
а 1 = 25+7 и всё это поделить на 2 = 16
а 2 = 25-7 и всё это поделить на 2 = 9
возвращаемся к замене...
x в квадрате = 16
x = +- 4
x в квадрате = 9
x = +- 3
всё...ответы проверь...
(√3 + √15)^2 = 3 + 2√(3*15) + 15 = 18 + 2√45
(3√2)^2 = 9*2 = 18
Ясно, что первое число больше второго.
2) x^2 - 6x + 1 = 2|x-3|
1. Пусть x < 3, тогда |x - 3| = 3 - x
x^2 - 6x + 1 - 2(3 - x) = x^2 -6x + 1 - 6 + 2x = x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x1 = -1 < 3 - подходит, x2 = 5 > 3 - не подходит.
2. Пусть x = 3, тогда |x - 3| = 0
x^2 - 6x + 1 = 0
9 - 6*3 + 1 = 9 - 18 + 1 = -8 ≠ 0 - не подходит.
3. Пусть x > 3, тогда |x - 3| = x - 3
x^2 - 6x + 1 - 2(x - 3) = x^2 - 6x + 1 - 2x + 6 = x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1 < 3 - не подходит, x2 = 7 > 3 - подходит
ответ: x1 = -1; x2 = 7