Question

Решить , . мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h= 24t - 5t ^2(во второй степени). 1) какой наибольшей высоты достигнет мяч? 2) через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?

Answer 1

h=24t-5t^2 - парабола, "смотрящая ветвями вниз"

Координата её вершины находится по формуле:

$t_1=-\frac{b}{2a} ;$

$h(t)=24t-5t^2;\\h_{max}=h(-\frac{24}{2*(-5)})=h(2,4)=24*2,4-5*2,4^2=28,8;$

Преобразуем выражение, находим координату точки второго пересечения параболы с осью абсцисс:

$h(t)=t(24-5t)=-5t(t-4,8)=0;\\t_0=0, t_2=4,8$

ответ: 28,8 м; 4,8 с.