Question

внесите множитель под знак корня с все свои последние ! ) 1)5⁴√4а=? 2)0.3 ³√100с²=? *(кто решит того отмечу как лучший надо) 1)³√54-3³√16+5³√128+³√2000=? (с разъяснением )

Answer 1

$\star \; \; \sqrt[n]{a^{k}}=a^{\frac{n}{k}}\\\\\star \; \; a=\sqrt[n]{a^{n}}\; ,\; esli\; a\geq 0\\\\\star \; \; \sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|\; ,\; 2n\; -\; chetnoe\\\\1)\; \; 5\sqrt[4]{4a}=\sqrt[4]{5^4\cdot 4a}=\sqrt[4]{2500a}\\\\2)\; \; 0,3\sqrt[3]{100c^2}=\sqrt[3]{(0,3)^3\cdot 100c^2}=\sqrt[3]{2,7c^2}$

$3)\; \; \sqrt[3]{54}-3\sqrt[3]{16}+5\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{2000}=\\\\=\sqrt[3]{2\cdot 3^3}-3\cdot \sqrt[3]{2^4}+5\cdot \sqrt[3]{2^7}+\sqrt[3]{2^4\cdot 5^3}=\\\\=\sqrt[3]{2\cdot 3^3}-3\cdot \sqrt[3]{2^3\cdot 2}+5\cdot \sqrt[3]{2^6\cdot 2}+\sqrt[3]{2^3\cdot 2\cdot 5^3}=\\\\=2\cdot \sqrt[3]{2}-3\cdot 2\cdot \sqrt[3]{2}+5\cdot 2^2\cdot \sqrt[3]{2}+2\cdot 5\cdot \sqrt[3]{2}=\\\\=\sqrt[3]{2}\cdot (2-6+20+10)=26\cdot \sqrt[3]{2}$