1)знайдіть значення виразуа)3a^2-3b^2, якщо a=7.5, b=2.5б)(7x-1)^2-25x^2, якщо x=1|122)розвяжіть рівняння(2x-5)^2-9x^2=03)доведіть що 27^3+13^3 ділиться на 84)доведіть що 3^7+3^5+3^3 ділиться на 13
3) 27³+13³=(27+13)(27²-27×13+13²)=40×(27²-27×13+13²). Оскільки один із множників, 40, ділиться на 8, то і весь вираз ділиться на 8.
4) 3^7+3^5+3³=3^(3+4)+3^(3+2)+3³= 3³×3⁴+3³×3²+3³=3³×(3⁴+3²+1)=3³×(81+9+1)=91×3³. Оскільки один із множників, 91, ділиться на 13, то і весь вираз ділиться на 13.
Пусть стороны а и b. По теореме Пифагора d²=a²+b²; 5²=a²+b² S=a·b 12=a·b Решаем систему 25=a²+b² 12=a·b Можно подбором найти. ответ 3 и 4. Можно решить систему методом подстановки Выразим из второго уравнения b=12/a и подставим в первое уравнение
25=a²+(12/a)²; а≠0 25a²=a⁴+144 Биквадратное уравнение: (a²)²-25(a²)+144=0 D=625-576=49 a²=(25-7)/2=9 или a²=(25+7)/2=16 a=-3 или a=3 a=-4 или а=4 b=-4 b=4 b= -3 b=3 Стороны прямоугольника не могут принимать отрицательные значения. О т в е т. а=3; b=4 или a=4; b=3
1) x=0 или х⁴-13х²+36=0 D=169-144=25 x²=(13-5)/2=4 или х²=(13+5)/2=9 х=0 х=-2 х=2 х=3 х=-3
Теперь надо разобраться, удовлетворяют ли корни ОДЗ уравнения. А в условии непонятно, что под корнем. Если просто х, то х должно быть ≥0 тогда отрицательные корни надо отбросить. О т в е т. 0; 2; 3.
Второе так же х=0 или х²+2х-24=0 D=4+96=10 x²=(-2+10)/2=4 или х²=(-2-10)/2=-6 - нет решения х=-2 х=2 х=0; х=-2; х=2 О т в е т. 0; 2
При a=7,5, b=2,5 маємо
3×(7,5-2,5)×(7,5+2,5)=3×5×10=150
б) (7х-1)²-25х²=(7х-1)²-5²х²=(7х-1-5х)(7х-1+5х)=(2х-1)(12х-1)
При х=1/12 маємо
(2×(1/12)-1)×(12×(1/12)-1)=((1/6)-1)×(1-1)=0
2) (2х-5)²-9х²=0
(2х-5)²-3²х²=0
(2х-5-3х)(2х-5+3х)=0
(-х-5)(5х-5)=0
[-х-5=0
[5х-5=0
[х=-5
[х=1
{-5;1}
3) 27³+13³=(27+13)(27²-27×13+13²)=40×(27²-27×13+13²). Оскільки один із множників, 40, ділиться на 8, то і весь вираз ділиться на 8.
4) 3^7+3^5+3³=3^(3+4)+3^(3+2)+3³=
3³×3⁴+3³×3²+3³=3³×(3⁴+3²+1)=3³×(81+9+1)=91×3³. Оскільки один із множників, 91, ділиться на 13, то і весь вираз ділиться на 13.