f(x)=e^6x-x^2+5
Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.
Знаходимо похідну:
f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.
Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:
f''(x) = 36e^6x-2
36e^6x-2 = 0
18e^6x = 1
6x = ln(1/18)
x = ln(1/18)/6
Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:
6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.
Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:
х=0
f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє
х=-10
f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє
Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6
Пошаговое объяснение:
D(y)=
{5-x²-4x≥0
{3-x≠0, х≠3
5-х²-4х=0
х²+4х-5=0
D=b²-4ac=16-4×1×(-5)=16+20=36
х=(-b±√D)/(2a)
x1=(-4+√36)/2=(-4+6)/2=1
x2=(-4-√36)/2=(-4-6)/2=-5
В начальном неравенстве 5-х²-4х≥0 а=-1<0, ветки параболы направлены вниз. Изобразил решения неравенства на рисунке.
D(y)=[-5;1], на этом промежутке 7 целых значений.
ответ: 7.