Пусть планируемая скорость поезда равна х км/ч,
тогда действительная скорость поезда равна х+2 км/ч.
Поезд должен был проехать 420 км за время 420/ч часов,
а проехал за 420/(х+2) часа.
По условию задачи разница во времени движения поезда составила
30 мин.=1/2 часа.
Составляем уравнение:
420/х + 420/(х+2) =1/2
420*2*(х+2) + 420*2х=х(х+2)
840х+1680-840х=х^2+2x
x^2+2x-1680=0
D=4+4*1*1680=6724
x1=(-2+82):2=40 (км/ч)-планируемая скорость поезда
х2=(-2-82):2=-42<0
х+2=40+2=42 (км/ч)-скорость поезда
Функция - четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.
Производная уштрих = 4хкуб - 4х = 0
Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 - критические точки ф-ии.
у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)
у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].
х = -1; 1 - точки минимума. уmin = 9;
х =0 - точка максимума. уmax = 10;
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:
у(-1/2) = 153/16;
у(0) = 10;
у(1) = 9;
у(2) = 18.
Таким образом:
у наиб = 18, при х = 2;
у наим = 9, при х = 1.
