Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая сторона прямоугольника равна у см.
Площадь прямоугольника S = x·y = 51 см²
Периметр прямоугольника P = 2 (x + y) = 40 см
Из формулы периметра выразим одну из сторон.
2 (x + y) = 40; ⇒ x + y = 20; ⇒ y = 20 - x
Подставим полученный у в уравнение площади
x·y = 51; ⇒ x (20 - x) = 51; ⇒ 20x - x² = 51; | × (-1)
x² - 20x + 51 = 0
x₁ = 10 - 7 = 3; x₂ = 10 + 7 = 17;
y₁ = 20 - 3 = 17; y₂ = 20 - 17 = 3
ответ: стороны прямоугольника равны 3 см и 17 см
x^2+3xy-8y^2=x^2-xy-4y^2
перенесём всё влево:
x^2+3xy-8y^2-x^2+xy+4y^2=0
x^2 сокращается; остаётся:
3xy+xy-8y^2+4y^2=0
4xy-4y^2=0
4y можно вынести:
4y(x-y)=0
То есть 4y=0, следовательно y=0
И x-y=0, следовательно x=y
теперь подставляем эти "ответы в первое или второе уравнение (неважно)
Сначала вместо y будем ставить 0:
x^2+3x*0-8*0^2=-1
x^2=-1 такого быть не может (когда что-то в квадрат возносим получается положительное число)
Теперь вместо y будем подставлять x (x=y)
x^2+3x^2-8x^2=-1
-4x^2=-1
x^2=1/4
x1=1/2 и y1=1/2
x2=-1/2 и y2=-1/2
ответ: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2)