Question

1.точка движется прямолинейно по закону s(t)=t^3-4t^2+5. найдите значение скорости и ускорение в момент времени t=2с2.найдите экстремумы функцииf(x)=4x^2-x^4​

Answer 1

$1)\; \; S(t)=t^3-4t^2+5\\\\V(t)=S'(t)=3t^2-8t\; \; ,\; \; V(2)=3\cdot 2^2-8\cdot 2=-4\\\\a(t)=V'(t)=S''(t)=6t-8\; \; ,\; \; a(2)=6\cdot 2-8=4\\\\2)\; \; f(x)=4x^2-x^4\\\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=4x(\sqrt2-x)(\sqrt2+x)=0\\\\x_1=0\; ,\; x_2=\sqrt2\; ,\; x_3=-\sqrt2\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-\sqrt2)---(0)+++(\sqrt2)---\\\\x_{max}=-2\; \; ,\; \; x_{max}=\sqrt2\; \; ,\; \; f_{max}=f(-\sqrt2)=f(\sqrt2)=4\\\\x_{min}=0\; \; ,\; \; f_{min}=f(0)=0$

Answer 2

S(t)=t^3-4t^2+5

v(t)=S'(t)=3t^2-8t

a(t)=S''(t)=6t-8

Для момента времени t=2с

v(2)=3×4-8×2=-4

a(2)=6×2-8=4

ответ: v(2) = - 4 ; a(2) = 4 .

Для нахождения экстремумов функции

f(x)=4x^2-x^4​ найдем производную.

f'(x)=8x-4x^3

Приравняем к нулю и найденные корни уравнения и дадут нам координаты по Ox точек экстремумов функции.

f'(x)=8x-4x^3=0

4x(2-x^2)=0

4x=0; 2-x^2=0; x^2=2 ;

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

В точках

x1 = 0 ;

x2 = - sqrt2 ;

x3 = sqrt2 ;

функция f(x)=4x^2-x^4​ имеет свои экстремумы и в этих точках её значения :

y1=f(x1)=0 ;

y2=f(x2)=8-4​=4 ;

y3=f(x3)=8-4=4 .