В решении.
Объяснение:
Постройте график функции y=2x²-4x-6.
Построить график, график парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 0 2 4
у 22 6 6 22
Найдите: а) область значений функции;
График не пересекает ось Ох, D<0.
Определить координаты вершины параболы:
х₀= -b/2a=4/4=1;
y₀=2*1²-4*1+6=4;
Координаты вершины параболы (1; 4).
Область значений функции Е(у) [4, +∞).
б) при каких значениях аргумента функция убывает.
Согласно графика, функция убывает при х∈(-∞, 1).
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8