Используем формулу косинуса двойного угла cos2x=1-2sin²x и преобразуем неравенство к виду |18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5|≤9 или -9≤18sin²x+6(a-2)sinx-2a-5≤9 Если неравенство должно быть выполнено для всех x, то значит в частности и для x=0 оно должно быть верным. Если x=0, то и sinx=0. Подставим 0 в неравенство: -9≤18*0+6(а-2)*0-2а-5≤9 -9≤2а+5≤9 -7≤a≤2 - мы получили первое ограничение на а. Пусть теперь x=π/2: -9≤18+6(a-2)-2a-5≤9 -5/2≤a≤2 - мы еще больше ограничили множество возможных значений а, но это мало что дало. А если x=3π/2? Тогда -9≤18-6(a-2)-2a-5≤9 2≤a≤17/4 Вот теперь повезло. В самом деле, если а<2, то неравенство не будет верным для x=3π/2, а если a>2, то для x=0 и π/2, между тем нам надо чтобы оно выполнялось для любого x, а отсюда следует что подходит только а=2. Остается проверить эту двойку: |9cos2x-6(2-2) sinx+2*2-4| ≤ 9 9|cos2x|≤9 |cos2x|≤1 Очевидно, что неравенство верно для всех х, а значит двойка нам подходит. ответ: а=2. Вообще обычно такие примеры решаются более сложными методами. Здесь просто все сложилось удачно.
Вкладчик положил х руб под y процентов годовых. через год банк ему начислил xy/100 =800 руб и него стало x+800 руб. Он добавил 5000 руб и у него стало x+800+5000=х+5800 еще через год банк ему начислил (х+5800)y/100 руб и у него стало х+5800+(х+5800)y/100=17064 руб Итак у нас получилась система уранение xy/100 =800 х+5800+(х+5800)y/100=17064 Решаем xy=80000 y=80000/x
х+(х+5800)y/100=11264 100x+(х+5800)y=1126400 100x+xy+5800y=1126400 подставляем xy и y из певого уравнения 100x+80000+5800*80000/x=1126400 100x+5800*80000/x=1046400 x+5800*800/x=10464 x²+4640000=10464х x²-10464х+4640000=0 D=10464²-4*4640000=90935296 √D=9536 x₁=(10464-9536)/2=464 x₂=(10464+9536)/2=10000 y₁=80000/464=172,4 % годовых, врядли банк на такую щедрость y₂=80000/10000=8% вполне возможный вариант
ответ: математически возможны 2 ответа - 464руб и 10000 руб, на практике только 10000
