Периметр осевого основания равен 6a. найти наибольший объем такого цилиндра

Question

Алгебра: Периметр осевого основания равен 6a. найти наибольший объем такого цилиндра

King20051 · Accepted Answer

A - длина , b - ширина
Р= 2×(a+b) =26 см
S= a×b = 36 см²
По условию задачи получается система уравнений:
{2×(а+b)=26
{ab= 36

{a+b =26/2 ⇒ b = 13-a
{ab=36
Подставим значение переменной b во второе уравнение:
а(13-а) =36
13а -а²=36
0= 36-13a +a ²
а² -13а +36 =0
D= (-13)² -4 *36 *1= 169-144=25
D>0 - два корня уравнения , √D=5
a₁= (13-5)/2 = 8/2=4
a₂= (13+5)/2 = 18/2 = 9
b₁= 13-4=9
b₂= 13-9 =4
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.
Р= 2×(4+9) = 2×13=26 см ; S= 4*9= 36 см²

ответ : 9 см и 4 см - стороны прямоугольника.

MOGZ ответил