нет, потому что действие хот когдато должно закончиться
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Дано: tg a + ctg a = 9.
Примем tg a = t, ctg a = 1/t.
Подставим в заданное уравнение: t + 1/ t = 9.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
t² - 9t + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482
t_2 = (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.
Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.
Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.
sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
Аналогично для второго значения тангенса находим:
sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
Косинусы равны обратным значениям синусов.
cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
в случае комплексных чисел существование предела последовательности равносильно существованию пределов соответствующих последовательностей вещественных и мнимых частей комплексных чисел.
предел (числовой последовательности) — одно из основных понятий анализа. каждое вещественное
число может быть представлено как предел последовательности приближений к нужному значению. система счисления предоставляет такую последовательность уточнений. целые и рациональные числа описываются периодическими последовательностями приближений, в то время как иррациональные числа описываются
непериодическими последовательностями приближений. в численных методах, где используется представление чисел с конечным числом знаков, особую роль играет выбор системы приближений. критерием качества системы приближений является скорость сходимости. в этом отношении, оказываются эффективными
представления чисел в виде цепных дробей.