() 35 !
1). доведіть методом ї індукції:
а) 1×3+2×5+…+n(2n+1)=1/6n(n+1)(4n+5);
б) 1/3(1+3/3+5/3^2++2n−1/3^n−1)=1−n+1/ 3^n
2). методом ї індукції доведіть, що при n∈n, значення виразу 13^n+5 кратне 6. 3). методом ї індукції доведіть, що при n∈n, 2^n≥3n−1
Обозначим объём вспашки всего поля за 1(единицу), а время вспашки всего поля Иваном за (х) часов, тогда время вспашки поля Григорием, согласно условия задачи, равно: (х+6) час
Производительность работы Ивана в 1 час 1/х;
Производительность работы Григория в 1 час 1/(х+6)
А так как работая вместе они вспашут поле за 4 часа, то:
1 : [1/х/(х+6)]=4
1: [(х+6+х)/(х²+6х)]=4
1 : [(2х+6)/(х²+6х)]=4
х²+6х=(2х+6)*4
х²+6х=8х+24
х²+6х-8х-24=0
х²-2х-24=0
х1,2=(2+-D)/2*1
D=√(4-4*1*-24)=√(4+96)=√100=10
х1,2=(2+-10)/2
х1=(2+10)/2
х1=6
х2=(2-10)/2
х2=-4 - не соответствует условию задачи
Время вспашки поля Иваном составляет 6 часов