2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Подходят: 2014, 2015
2017, 2018,2019, 2020.
Объяснение:
Рассмотрим произвольное число A в котором n цифр. Очевидно, что
Поскольку в числе 10^k ровно k+1 цифра, можно утверждать что:
В числе A^2 количество цифр от 2n-1 до 2n включительно
В числе A^3 количество цифр от 3n-2 до 3n включительно
Суммарное число цифр, таким образом, лежит в пределах
от 5n-3 до 5n включительно. То есть, остатки от деления суммарного числа цифр на 5 могут быть только 2,3,4 и 0
Буду приводить по два
Через дискриминант:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
x1 = (4 + 6)/2 = 5
x2 = (4 - 6)/2 = -1
2) x^2 -2x + 3 = 0
D = 2 - 12 = -10
Решений нет, тк D < 0
3) x^2 + 6x + 10 = 0
D = 36 - 40 = -4
Решений нет, тк D < 0
4) (x-2)(x+3) = 0
x1 = 2
x2 = -3
Через выделение полного квадрата:
1) x^2 - 4x - 5 = 0
x^2 - 4x + 4 - 9 = 0
(x-2)^2 = 9
x1 = 3 + 2 = 5
x2 = -3 + 2 = -1
2) x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 - 2x + 1 + 2 = 0
(x-1)^2 = -2
Решений нет, тк число в квадрате не может быть отрицательным
3) x^2 + 6x + 10 = 0
x^2 + 6x + 9 + 1 = 0
(x+3)^2 = -1
Решений нет