Между числами -7 и 23 вставьте такие три числа,которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.в ответ запишите найденные три числа и как вы их нашли)
Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ОХ; 4) находим точку пересечения функции с осью OY; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью OY; 6) соединяем полученные точки плавной линией.
y=1/2x²+2x+3; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2>0; 2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2; y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1; Вершина параболы (-2;1). 3) OX (y=0): 1/2x²+2x+3=0; x²+4x+6=0; D=16-24=-8<0 Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=1/2*0²+2*0+3=3; Точка пересечения с осью OY: (0;3). 5) 1/2x²+2x+3=3; 1/2x²+2x=0; x²+4x=0; x(x+4)=0; x+4=0; x=-4. Точка, симметричная точке (0;3) - (-4;3). 6) см. на рисунке
y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3<0; 2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3; y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1; Вершина параболы (-3;-1). 3) OX (y=0): -1/3x²-2x-4=0; x²+6x+12=0; D=36-48=-12<0; Точек пересечения с осью ОХ нет. 4) OY (x=0); y=-1/3*0²-2*0-4=-4; Точка пересечения с осью OY: (0;-4). 5) -1/3x²-2x-4=-4; -1/3x²-2x=0; x²+6x=0; x(x+6)=0; x+6=0; x=-6 Точка, симметричная точке (0;-4) - (-6;-4). 6) см. на рисунке
y=x²-14x+49; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1>0; 2) x0=-b/(2a)=14/2=7; y0=7²-14*7+49=0; Вершина параболы (7;0). 3) OX (y=0): x²-14x+49=0; (x-7)²=0; x=7 Точка пересечения с осью ОХ: (7;0). 4) OY (x=0); y=0²-14*0+49=49; Точка пересечения с осью OY: (0;49). 5) x²-14x+49=49; x²-14x=0; x(x-14)=0; x-14=0; x=14. Точка, симметричная точке (0;49) - (14;49). 6) см. на рисунке
2) находим значение этих производных в точке М: du/dx(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25.
3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1(2;0) и радиусом r=√4=2.
4) Обозначим F(x,y)=x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy. dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.
5) Найдём значения этих производных в точке М. dF/dx(2;-2)=0, dF/dy(2;-2)=-4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax+(-4)*Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay=(Ax)²+(Ay)²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1.
6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле du/dl=du/dx(2;-2)*cos α +du/dy(2;-2)*cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.
d=7,5(подбором)
0,5;8;15,5;