1)3cos²x-5cosx-8=0 cosx=a 3a²-5a-8=0 D=25+96=121 a1=(5-11)/6=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn,n∈z a2=(5+11)/6=2 2/3>1 нет решения
2)8cos^2x-14sinx+1=0 8-8sin²x-14sinx+1=0 sinx=a 8a²+14a-9=0 D=196+288=484 a1=(-14-22)/16=-2,25<-1 нет решения a2=(-14+22)/16=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
1) Задумал х, умножил на 2, получил 2х, вычел 15, получил 2x - 15, разделил результат на 10 и получил 0. (2x - 15)/10 = 0 2x - 15 = 0 2x = 15 x = 15/2 = 7,5
2) Задумал х, прибавил 7, получил x + 7, умножил это на 3, получил 3(x + 7), Вычел 15 и получил 30. 3(x + 7) - 15 = 30 3(x + 7) = 30 + 15 = 45 x = 45/3 - 7 = 15 - 7 = 8
3) В 1 день км, во 2 день x + 10 км, а всего 48 км. x + x + 10 = 48 2x = 48 - 10 = 38 x = 38/2 = 19; x + 10 = 29
4) Положили x яблок и 5x слив, а всего 18 фруктов. x + 5x = 18 6x = 18 x = 3 - яблок; 5x = 15 - слив
5) В банке x л воды, в ведре 3x л. x + 3x = 24 4x = 24 x = 6 л - в банке; 3x = 18 л - в ведре.
6) Андрею x лет, а Олегу в 3 раза больше или на 8 лет больше 3x = x + 8 2x = 8 x = 4 - Андрею, 3x = 12 - Олегу.
7) Из банки отлили 1/2 молока, потом половину остатка, то есть 1/4. А потом еще половину остатка, то есть 1/8. Всего отлили 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8 банки. Осталось 1/8 банки и это 100 г. Значит, в банке было 100*8 = 800 г.
8) Скорость автобуса х км/ч, а автомобиля х+12 км/ч. Некое расстояние автобус проехал за 4 часа, а машина за 3 часа. 4x = 3(x + 12) 4x = 3x + 36 x = 36 км/ч - скорость автобуса. x + 12 = 36 + 12 = 48 км/ч - скорость автомобиля. За 4 часа он проехал 36*4 = 144 км.
9) За 1 час ученик отошел от школы на 3 км, и в это время выехал вел. За время t ученик успеет пройти 3t км, а вел проедет 16t км. И это на 3 км больше, чем пройдет ученик. S = 3t + 3 = 16t 13t = 3 t = 3/13 часа = 180/13 мин ~ 13,85 мин. Расстояние от школы, которое успеет проехать велосипедист S = 16t = 16*3/13 = 48/13 км ~ 3,7 км.
cosx=a
3a²-5a-8=0
D=25+96=121
a1=(5-11)/6=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn,n∈z
a2=(5+11)/6=2 2/3>1 нет решения
2)8cos^2x-14sinx+1=0
8-8sin²x-14sinx+1=0
sinx=a
8a²+14a-9=0
D=196+288=484
a1=(-14-22)/16=-2,25<-1 нет решения
a2=(-14+22)/16=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0/cos²x
5tg²x+14tgx+8=0
tgx=a
5a²+14a+8=0
D=196-160=36
a1=(-14-6)/10=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-14+6)/10=-0,8⇒tgx=-0,8⇒x=-arctg0,8+πk,k∈z
4)2tgx-9ctgx +3=0
2tgx-9/tgx+3=0
2tg²x+3tgx-9=0,tgx≠0
tgx=a
2a²+3a-9=0
D=9+72=81
a1=(-3-9)/4=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=(-3+9)/4=1,5⇒tgx=1,5⇒x=arctg1,5+πk,k∈z
5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x
sin²x-5cos²x-4sinxcosx=0/cos²x
tg²x-4tgx-5=0
tgx=a
a²-4a-5=0
a1+a2=4 U a1*a2=-5
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=5⇒tgx=5⇒x=arctg5+πk,k∈z
6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
5cos²x-5sin²x+5sin²x+5cos²x-16sinxcosx+6sin²x=0/cos²x
6tg²x-16tgx+10=0
tgx=a
3a²-8a+5=0
D=64-60=4
a1=(8-2)/6=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
a2=(8+2)/6=5/3⇒tgx=5/3⇒x=arctg5/3+πk,k∈z