Объяснение:
Выражаем из верхнего уравнения переменную "у":
Подставляем полученное выражение в нижнее уравнение вместо "у":
Раскрываем квадрат разности двух выражений, пользуясь следующей формулой:
Приведём подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель за скобки:
Выполним сложение в скобке и перенесём слагаемое 13 со знаком минус в левую часть уравнения:
Выполним вычитание:
Разделив все части нижнего уравнения на 6, получим:
Теперь разделим все части нижнего уравнения на 2 для того, чтобы получить приведённое квадратное уравнение:
Решаем нижнее уравнение по теореме Виета. Согласно ей, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при "х", взятому с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:
Минус перед скобкой и минус после скобки дают плюс:
Корнями этой системы являются числа 1/2 и 2.
Мы нашли два значения переменной "х". Теперь подставим каждое из них в верхнее уравнение:
Мы получили две пары корней:
Они являются решениями системы.
a+b=11 U ab=30
1)a=5 b=6
x+y=5 U xy=6
x=2 y=3 или x=3 y=2
2)a=6 b=5
x+y=6 U xy=5
x=1 y=5 или x=5 y=1
ответ (2;3);(3;2);(1;5);(5;1)