М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ТиматиТорнадо
ТиматиТорнадо
19.09.2021 04:54 •  Алгебра

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3. дакажите, что сумма кубов этих чисел делится на 7.

👇
Ответ:
DeRellik
DeRellik
19.09.2021

Первый

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k+2, где k - некоторое целое число

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m+3, где m - некоторое целое число

 

(7k+2)^3+(7m+3)^3=\\\\ (7k)^3+3*(7k)^2*2+3*(7k)*2^2+2^3+(7m)^3+3*(7m)^2*3+3*(7m)*3^2+3^3=\\\\ 343k^3+294k^2+84k+8+343m^3+441m^2+189m+27=\\\\ 7*49k^3+7*42k^2+7*12k+7*49m^3+7*63m^2+7*27m+35=\\\\ 7(49k^3+42k^2+12k+49m^3+63m^2+27m+5)

Один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7. Доказано

 

второй

Остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.

Остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число

 

Поэтому Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2^3=2*2*2=8 а значит дает остаток 1

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3^3=3*3*3=27 а значит дает остаток 6

 

Так как 1+6=7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7. Доказано

4,7(39 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
tkacheff2014
tkacheff2014
19.09.2021

1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

Д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

Відповідь. 27км/год.

 

2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

Д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

Відповідь. 2 км/год 

4,4(15 оценок)
Ответ:
45df45
45df45
19.09.2021

1.Никогда не выбегайте на дорогу перед при­ближающимся автомобилем - водитель не мо­жет остановить машину сразу.

2.Проезжую часть переходить только в установленных местах по пешеходным переходам убедившись в том, что приближающийся транспорт слева и справа пропускает вас.

3.Стоящие у тротуара машины закрывают вам обзор дороги. Поэтому сначала нужно выглянуть из-за стоящей машины, оценить обстановку и убедившись в безопасности переходить

4. Выйдя из автобуса или троллейбуса, не вы­бегайте из-за него на дорогу. Подождите, пока он отъедет, и только потом, убедившись в отсутствии машин, переходите дорогу.

5. Нельзя выезжать на проезжую часть, на скейтах и роликовых коньках.

4,4(69 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ