1) S=0.5*a*b
a+5=b
S=0.5*a*(a+5)=42
a^2+5a-84=0
D=25-4*(-84)=25+336=361
a=(-5+корень из 361)/2
b=(-5+корень из 361)/2 +5
суть решения только
пусть сторона A = x cm
тогда катет B = A-5cm
площадь прямоугольного треугольника равна А*В=S
S\2=42\2=21
значит катет Б равен B=21-5=16 cm
katet A=21+5=26
Пустьм меньший катет равен х см, тогда больший (х+5) см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
х*(х+5) / 2 = 42
х2 + 5х - 84 = 0
D=52-4·1·(-84)=361
х = 7 (см) - меньший катет (х=-12 не подходит по смыслу)
7 + 5 = 12 (см) - второй катет.
пусть х-1 катет
х-5-2 катет
формула площади прямоугольного треугольника равна:произведению катетов пополам
т.е х*(х-5)/2=42
x^2-5x-84=0
D=361
x1=12
x2=-7
-7 не подходит так как сторона не может быть отрицательной
значит один катет 12 а второй 7
ответ:7 см и 12 см
Пусть другой катет равен х см, тогда один катет - (x+5) см. Площадь прямоугольного треугольника равна см², что по условию составляет 42 см².
По т. Виета
- не удовлетворяет условию;
см - один катет
Второй катет равен x+5=7+5=12 см
ответ: 7 см и 12 см.
Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов
S = 0,5 a·b
Пусть катет b = а - 5, тогда
S = 0,5 a·(а - 5) = 0,5а² - 2,5а
По условию S = 70см²
70 = 0,5а² - 2,5а
0,5а² - 2,5а - 70 = 0
а² - 5а - 140 = 0
D = 25 + 560 = 585
√D = 3√65
а1 = 2,5 + 1,5√65
а2 = 2,5 - 1,5√65 - отрицательное чило не может быть катетом прямоугольника.
Итак, 1-й катет а = 2,5 + 1,5√65
2-й катет равен
b = а - 5 = 2,5 + 1,5√65 - 5 = -2,5 + 1,5√65
ответ: катеты равны: ±2,5 + 1,5√65
a) х^2 + xy - x - ax + a - a = x^2+ xy - x - ax = x( x + y ) - x( 1 + a )
b) x^2 - 3x -x + 3 +3x -5 = x^2 - x - 2
d = 1 + 4*2 = 9
x_1 = (1 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1
x_2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
1. а)= а² - 6а - 3а - 18= а² - 9а - 18
б)= b³ + 3b² - 8b - 2b² - 6b + 16 =b³ + b² - 14b + 16
в)= 30х² + 20ху - 6ху + 4у² = 30х² + 14ху + 4у²
2. а)= (с+6) (d-5)
б)= b (x-y) + 4 (x-y) = (b+4) (x-y)
3. = c³ + 3c²d + cd² + 3d³ - 3c²d + cd²= c³ + 2cd² + 3d³
4. (y - 5) (y +7) = у(у+2) - 35
у² + 7у - 5у - 35 = у² + 2у - 35
у² + 2у -35 = у² + 2у - 35
0=0 ч.т.д
5. пусть длинна будет х см. тогда ширина у см.
составим систему
х - 6 = у
(х+5) (у +2) = 110 +ху
х - 6= у
(х+5) (х-6+2)=110+х(х-6)
х-6=у
х² - 4х + 5х - 20 = 110+х²-6х
х-6=у
х²-4х+5х-х²+6х = 110+20
х-6=у
7х=130
х=19
у=13
ответ: ширина 13 см. длинна 19 см
эта задача не для 1-4 классов, но..
x см
x-5 см
S=0.5x(x-5)=42
x^2-5x-21=0
D=25+21*4=109
x=-b+\-√D/2a
дальше считай сам