20 .кусок сплава меди с оловом имеет массу 60кг и содержит 60% олова. сколько чистой меди следует добавить к этому сплаву, чтобы содержание олова в нем составило 40%?
Масса олова в этом сплаве = 0.6*60=36кг х-кол-во добавляемой в этот сплав меди масса нового сплава 60+х масса олова в этом новом сплаве = 0.4(60+х) = 24+0.4х а поскольку масса олова в этих сплавах осталась одинаковой 24+0.4х=36 0.4х=12 х=30кг ответ: 30 кг меди надо добавить в сплав
Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.
1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.
2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.
3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .
7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4
но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)
х-кол-во добавляемой в этот сплав меди
масса нового сплава 60+х
масса олова в этом новом сплаве = 0.4(60+х) = 24+0.4х
а поскольку масса олова в этих сплавах осталась одинаковой
24+0.4х=36
0.4х=12
х=30кг
ответ: 30 кг меди надо добавить в сплав